Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 12 и сумма трех первы...

July 2022 1 9 Report

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 12 и сумма трех первых членов прогрессий равна 10,5. Найти первый член и знаменатель.

Answers & Comments

WhatYouNeed

Verified answer

Пусть b₁ первый член убывающей геометрической прогресси. А q - разность прогрессии. Тогда:

$\dfrac{b_1}{1-q} =12$

Второй член - qb₁; третий - q²b₁

$b_1+qb_1 +q^2b_1=10,\! 5$

Выразим из двух уравнений b₁ , приравняем и вычислим q.

$\displaystyle b_1 =12(1-q)\\ b_1(1+q+q^2)=10,\! 5\\ b_1 =\frac{10,\!5}{1+q+q^2}$

То есть

$\displaystyle 12-12q=\frac{10,\! 5}{1+q+q^2} \\ 12+12q+12q^2-12q-12q^2-12q^3=10,\! 5\\ 12q^3=\frac32\\ q^3=\frac3{3\cdot 4\cdot 2} =\frac1{2^3} \\ q=\frac12$

Найдём b₁

$\displaystyle \frac{b_1}{1-q} =\frac{b_1}{1-\frac12 }=2b_1=12\\ b_1=12\div2=6$

Ответ: первый член 6, разность 0,5.

8 votes Thanks 10

Answers & Comments

Verified answer

35 44 46 37 50 36 38 48 36 44 46 39 50 44 54 36 40

ygx b

af9ccfe43ce8c77398d129af28d70f66

120eb9adc8cbcb68b3a37b404f549e51

ba6dcce0619d40450eaeccf963c10ad3

fb742fa684183902ddbc9435ac1ff01c

2dcc871c4b2b7fa56df6bf85f57ec2c0

5ef182546f682164aa06f661ddcda4e2

tex]

ab734b6f0e71471362235dbb4dc62c2f

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social