Verified answer

Ответ:

да

Объяснение:

решение на фото

Verified answer

Т.к. x, y, z ∈ (0;π), то: sinx, siny, sinz > 0.

По теореме о сумме углов треугольника: z=π-(x+y).

sin z =sin (π-(x+y)) = sin (x+y) = sinx*cosy+cosx*siny = cosy (последнее равенство по условию).

Отсюда: tgy = (1-sinx)/cosx. Выражаем tgy через cosy, cosx через tgx:

. Здесь учтено, что tgy>0, т.к. cosy, siny>0.

Используя равенство: tgx = cosy.

Произведем замену: cosy = t>0:

. (1)

Возведем в квадрат, домножив на t²:

.

Упростим:

.

Еще раз возведем в квадрат:

.

Упростим:

.

Заменив получим кубическое уравнение относительно φ:

.  (2)

График f(φ) на рисунке.

Для решения воспользуемся формулой Виета.

, . Т.к. R²=0.016<Q³≈0.037, то существуют 3 действительных корня:

Исходное уравнение (1) неэквивалентно уравнению (2) (не все решения (2) являются решениями (1)), т.к. в процессе преобразования мы возводили части уравнения в четную степень.

Поэтому полученные корни следует отсеять.

φ₁ не подходит, т.к. φ>0.

Подставим t²=φ₃ в (1). Равенство неверно. Значит φ₃ не корень (1).

Подставим t²=φ₂ в (1). Равенство верно. Значит φ₂ корень (1).

Отсюда: cos y = t = √(φ₂) ≈ 0.91.

Находим углы треугольника: y≈24°, x≈42°, z≈114°.