Функция, стоящая в левой части уравнения - это непрерывная функция, определенная на всей прямой (график - кубическая парабола, но это непринципиально). В правой части (если скобка не равна нулю) - тангенсоида. На каждом промежутке вида правая функция непрерывна, причем принимает все значения из . Поэтому на каждом таком промежутке левая и правая часть совпадают хотя бы в одной точке. Поэтому решений будет бесконечно много. Остается разобраться со случаем, когда скобка равна нулю.
1-й случай. a=0; получаем уравнение угадываем корень x=1, после чего, например с помощью делением столбиком получаем разложение
Корни x=1 и x= - 2. Оба входят в ОДЗ. Поэтому a=0 удовлетворяет условию.
2-й случай. a= - 4;
Снова уравнение имеет два решения, поэтому a= - 4 тоже нас устраивает.
Ответ: 0; - 4
3 votes Thanks 5
igorShap
Огромное спасибо, даже и не думал в таком направлении, гениально!
Answers & Comments
Verified answer
Функция, стоящая в левой части уравнения - это непрерывная функция, определенная на всей прямой (график - кубическая парабола, но это непринципиально). В правой части (если скобка не равна нулю) - тангенсоида. На каждом промежутке вида
1-й случай. a=0; получаем уравнение
Корни x=1 и x= - 2. Оба входят в ОДЗ. Поэтому a=0 удовлетворяет условию.
2-й случай. a= - 4;
Снова уравнение имеет два решения, поэтому a= - 4 тоже нас устраивает.
Ответ: 0; - 4