tex]...

igorShap @igorShap

August 2022 1 85 Report

Найдите [tex]\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{\sum\limits_{k=1}^n k^\alpha}{n^2}, \alpha\ \textless \ 1[/tex]

Answers & Comments

KayKosades

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Обозначим

$x_n=\sum\limits_{k=1}^nk^\alpha \\y_n=n^2$

Очевидно, $y_n$ возрастает и при этом множество членов этой последовательности неограниченно сверху.

Вычислим предел $\lim\limits_{n \to \infty} \frac{x_n-x_{n-1}}{y_n-y_{n-1}}$ , учитывая что $\alpha -1$ :

$\lim\limits_{n \to \infty} \frac{x_n-x_{n-1}}{y_n-y_{n-1}}=\lim\limits_{n \to \infty} \frac{\sum\limits_{k=1}^nk^\alpha - \sum\limits_{k=1}^{n-1}k^\alpha }{n^2-(n-1)^2} =\lim\limits_{n \to \infty} \frac{n^\alpha }{2n-1} =\lim\limits_{n \to \infty} \frac{n^{\alpha-1} }{2-\frac{1}{n} }=0$

Этот предел существует, поэтому, по теореме Штольца, искомый предел также равен нулю.

0 votes Thanks 2

Answers & Comments

tex najdite vse takie pary chisel a i b

tex polnye kvadraty nekotoryh naturalnyh chisel

tex najti vse znacheniya a pri kazhdom iz kotoryh uravnenie imeet dva kornya

dokazhite chto dlya kazhdogo naturalnogo chisla n najdetsya chislo v zapisi kotorogo

____________________________________________...

__________________________________________...

tex]...

_______________________________________...

sushestvuet li treugolnik s uglami x y z takoj chto tgxcosysinz

na stole v ryad lezhat 100 vneshne odinakovyh monet sredi nih rovno 26 falshivyh

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social