Продифференцируем обе части равенства

[tex]e^y \cdot y' = y' - 1[/tex] [tex]\Rightarrow~~ y'=\dfrac{1}{1-e^y}[/tex]

Снова продифференцируем обе части равенства

[tex]e^y \cdot (y')^2 + e^y * y'' = y''[/tex]

[tex]y'' * (1 - e^y) = e^y\cdot (y')^2[/tex]

[tex]y'' =\dfrac{e^y\cdot (y')^2}{1-e^y}=\dfrac{e^y\cdot \dfrac{1}{(1-e^y)^2}}{1-e^y}=\dfrac{e^y}{(1-e^y)^3}[/tex]

Ответ:

[tex]\dfrac{e^y}{(1-e^y)^3}.[/tex]

Объяснение:

[tex]e^y=y-x;\ e^y\cdot y'=y'-1;\ y'=\frac{1}{1-e^y};\ y''=-\frac{1}{(1-e^y)^2}\cdot (-e^y\cdot y')=\frac{e^y}{(1-e^y)^3}.[/tex]