[tex]2sin^2x+cosx-3sinx+1=0[/tex] решить. Created by rockdog10293847. algebra-ru

Используйте универсальную тригонометрическую подстановку => Используйте универсальную тригонометрическую подстановку => Решить уравнение, используя подстановку =>Решить уравнение относительно t => когда частное выражений равно 0, числитель должен быть равным 0 => Рассмотреть 2 уравнения: и => Сделать обратную замену => Решить уравнение относительно x:

tex] решить...

rockdog10293847 @rockdog10293847

June 2022 1 57 Report

[tex]2sin^2x+cosx-3sinx+1=0[/tex] решить

Answers & Comments

VlaDikantro

$2sin^2x+cosx-3sinx+1=0$

Используйте универсальную тригонометрическую подстановку

$sin(t)=\frac{2tan(\frac{t}{2} )}{1+tan(\frac{t}{2} )^2}$ => $2*(\frac{2tan(\frac{x}{2} )}{1+tan(\frac{x}{2} )^2} )^2+cos(x)-3*\frac{2tan(\frac{x}{2} )}{1+tan(\frac{x}{2} )^2} +1=0$

Используйте универсальную тригонометрическую подстановку

$cos(t)=\frac{1-tan(\frac{t}{2} )^2}{1+tan(\frac{t}{2} )^2}$ => $2*(\frac{2tan(\frac{x}{2} )}{1+tan(\frac{x}{2} )^2} )^2+(\frac{1-tan(\frac{x}{2} )^2}{1+tan(\frac{x}{2} )^2} )-3*\frac{2tan(\frac{x}{2} )}{1+tan(\frac{x}{2} )^2} +1=0$

Решить уравнение, используя подстановку $t=tan(\frac{x}{2} )$ => $2*(\frac{2t}{1+t^2} )^2+\frac{1-t^2}{1+t^2} -3*\frac{2t}{1+t^2} +1=0$

Решить уравнение относительно t $\frac{10t^2+2-6t-6t^3}{(1+t^2)^2}$ => когда частное выражений равно 0, числитель должен быть равным 0 => ${10t^2+2-6t-6t^3}=0$