spasibo3pajbrh 8y²(5-y²-2y)=25+y⁴-10y² 25+y⁴-10y²-8y²(5-y²-2y)=0 y⁴-10y²+25+8y²(y²+2y-5)=0 9y⁴+16y³-50y²+25=0 у=1 является корнем, действительно, подставим его в наше уравнение 9*1⁴+16*1³-50*1²+25=0
разделим (9y⁴+16y³-50y²+25) на (x-1) столбиком (см рис, только там у меня u, а не у, но, думаю, суть та же) (y-1)(9y³+25y²-25y+25)=0 у1=1
9y³+25y²-25y+25=0 решаем по методу Виета-Кардано (см рис) решения приблизительные отрицательные нам не подходят, ( у=✓(5-4х)>0 поэтому остаётся лишь
у2≈1,245
вернёмся к замене ✓(5-4x)=1 5-4x=1 x1=1
✓(5-4x)≈1,245 5-4x≈1,55 x2≈0,86
ОДЗ уравнения 5-4х>0(х<5/4), х≠0 оба корня подходят
Answers & Comments
8y²(5-y²-2y)=25+y⁴-10y²
25+y⁴-10y²-8y²(5-y²-2y)=0
y⁴-10y²+25+8y²(y²+2y-5)=0
9y⁴+16y³-50y²+25=0
у=1 является корнем, действительно,
подставим его в наше уравнение
9*1⁴+16*1³-50*1²+25=0
разделим (9y⁴+16y³-50y²+25) на (x-1)
столбиком (см рис, только там у меня u, а не у, но, думаю, суть та же)
(y-1)(9y³+25y²-25y+25)=0
у1=1
9y³+25y²-25y+25=0
решаем по методу Виета-Кардано (см рис)
решения приблизительные
отрицательные нам не подходят,
( у=✓(5-4х)>0
поэтому
остаётся лишь
у2≈1,245
вернёмся к замене
✓(5-4x)=1
5-4x=1
x1=1
✓(5-4x)≈1,245
5-4x≈1,55
x2≈0,86
ОДЗ уравнения 5-4х>0(х<5/4), х≠0
оба корня подходят
Ответ
x1=1
x2≈0,86
удачи!