[tex] \frac{x^{2}-4x+1}{\sqrt{x-3}} -4\sqrt{x-3} +\sqrt{x^{2}-4x+1} =0 [/tex]. Created by veffi. algebra-ru

Пусть , а ограничения: То есть Проверяем корни: - подходитОтвет:

tex]...

veffi @veffi

August 2022 1 10 Report

[tex] \frac{x^{2}-4x+1}{\sqrt{x-3}} -4\sqrt{x-3} +\sqrt{x^{2}-4x+1} =0 [/tex]

Answers & Comments

GeniusEnstein

Пусть $u=\sqrt{x^2-4x+1 }$ , а $v=\sqrt{x-3}$

$\frac{u^2}{v} -4v+u=\frac{u^2-4v^2+u^2}{v}=\frac{2u^2-4v^2}{v}=0$

$u^2=2v^2$

$|x^2-4x+1|=2|x-3|$

$|x^2-4x+1|-|2x-6|=0$

$(x^2-4x+1+2x-6)(x^2-4x+1-2x+6)=0$

$(x^2-6x+7)(x^2-2x-5)=0$

$x=3\pm\sqrt{2}$

$x=1\pm\sqrt{6}$

ограничения:

$x\geq 3$

$x^2-4x+1\geq 0$

$x\geq 2+\sqrt{3};x\leq 2-\sqrt{3}$

То есть $x\geq 2+\sqrt{3}$

Проверяем корни:

$x=3+\sqrt{2}$ - подходит

Ответ: $3+\sqrt{2}$

2 votes Thanks 2

veffi А почему получилось u^2, а не uv

veffi (преобразования во второй строке)

tex pomogite pozhalujsta reshit1eec89c250fc9eebf24d54d0553b0854 26289

Answer

veffi August 2022 | 0 Ответы

tex]...

Answer

veffi August 2022 | 0 Ответы

pri kakih znacheniyah k korni x1 i x2 uravneniya 11x8xk0 otvechayut usloviyu x111

Answer

veffi August 2022 | 0 Ответы

Answers & Comments

tex pomogite pozhalujsta reshit1eec89c250fc9eebf24d54d0553b0854 26289

tex]...

pri kakih znacheniyah k korni x1 i x2 uravneniya 11x8xk0 otvechayut usloviyu x111

tex]...

tex]...

tex pravilno li nachato kak doreshat

tex]...

tex]...

tex pomogite pozhalujsta reshit2758d8c433515d3e53f5676693f8e508 9945

2x zaranee spasibo0375fe57fbcfe9bf62643a5d601c07e0 55863

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social