помогите пожалуйста [tex] \int { \frac{x^3}{(x-1)(x+1)(x+2)} } \, dx [/tex]. Created by drwnd. matematika-ru

tex]...

HSS9860

Verified answer

Рассмотрите предоженное решение.
Кратко ход: 1. деление числителя на знаменатель (снижение степени), 2. методом неопределённых коэффициентов нахождение простых дробей; 3. взятие интегралов от четырёх слагаемых.

1 votes Thanks 3

Alexаndr Вы минус потеряли )

Alexаndr 3-я строчка.Раскладывали без минуса, надо было еще на минус домножить

HSS9860 Спасибо большое. Просьба модератору либо удалить ответ, либо вернуть на доработку.

HSS9860 Исправленный вариант готов, но нет кнопки "Исправить".

Alexаndr

Verified answer

$\int\frac{x^3dx}{(x-1)(x+1)(x+2)}=\int(1-\frac{2x^2-x-2}{(x-1)(x+1)(x+2)})dx=\\\\=\int(1+\frac{1}{6(x-1)}+\frac{1}{2(x+1)}-\frac{8}{3(x+2)})dx=\\=x+\frac{1}{6}ln|x-1|+\frac{1}{2}ln|x+1|-\frac{8}{3}ln|x+2|+C\\\\x^3:(x^3+2x^2-x-2)=1-\frac{2x^2-x-2}{(x-1)(x+1)(x+2)}\\\frac{2x^2-x-2}{(x-1)(x+1)(x+2)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+1}+\frac{C}{x+2}\\2x^2-x-2=A(x^2+3x+2)+B(x^2+x-2)+C(x^2-1)\\x^2|2=A+B+C\\x|-1=3A+B\\x^0|-2=2A-2B-C\\A=-\frac{1}{6};B=-\frac{1}{2};C=\frac{8}{3}$

1 votes Thanks 2

srzontmp А если взять производную, то под интегральное выражение не получится.

Alexаndr ага... я минус тоже потерял в логарифме

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

tex]...

матанализ. помогите, пожалуйста-а-а...

tex]. Объясните пожалуйста...

помогите, пожалуйста (задание с комплексными числами)...

tex] помогите, пожалуйста...

tex] помогите пожалуйста...

tex]...

tex] помогите пожалуйста...

tex] помогите пожалуйста...

tex] помогите пожалуйста...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social