Решите уравнение : [tex]x^{9} -12x^{6} -x^{4} +48x^{3} -8x^{2} -80 = 0[/tex]. Created by antonovm. algebra-ru

Угадываем x=2 (64=64). Поскольку правая часть положительна, левая также должна быть положительна, Делим обе части уравнения на Поскольку левая часть возрастает, а правая убывает, других решений кроме угаданного x=2 быть не может.Ответ: 2

tex]...

antonovm @antonovm

June 2022 1 46 Report

Решите уравнение :

[tex]x^{9} -12x^{6} -x^{4} +48x^{3} -8x^{2} -80 = 0[/tex]

Answers & Comments

yugolovin

Verified answer

$(x^3-4)^3=(x^2+4)^2.$ Угадываем x=2 (64=64). Поскольку правая часть положительна, левая также должна быть положительна, $x>\sqrt[3]{4}.$ Делим обе части уравнения на $x^9:$

$(1-\frac{4}{x^3})^3=(\frac{1}{x^{2,5}}+\frac{1}{x^{4,5}})^2.$

Поскольку левая часть возрастает, а правая убывает, других решений кроме угаданного x=2 быть не может.

Ответ: 2

2 votes Thanks 3

yugolovin У меня такая идея мелькала (и такому методу надо конечно в школе обучать), но я ее не додумал. Вам нужно было сделать f(f(f(x)))=x, тогда я точно бы с этого пути не свернул))

mathgenius Но все равно, достаточно трудно догадаться до такого разложения. Мои аплодисменты!

mathgenius Михаил, а вот ваш переход я не понял, ведь у вас отнюдь не f(f(f(x))) = x, ибо первый радикал второй степени, а не третьей, либо я чего то не понимаю.

mathgenius Типо g(f(f(x))) = x, работает из-за монотонности обоих функций f и g ?

mathgenius Вот это да

mathgenius Это же нестандартно

yugolovin Где Вы видите g? Там только f(f

mathgenius Ааа да все, я перепутал, все в порядке.

antonovm http://i.prntscr.com/k72e71S1RMeHYrx6_aGC4w.png

antonovm это доказательство

Answers & Comments

Verified answer

tex]...

...

...

najdite naimenshee znachenie funkcii8e64d1a0757fa39a87dee8544ef88d14 70331

v treugolnike avs as 12 ab 10 ce i ad ego mediany m centr tyazhest

dlya podgotovki k ege najti vse znacheniya parametra dlya kotoryh uravnenie 20lg

4)...

najdite naibolshee znachenie funkciiaf60dcebf1391ecc9bc9367b2c66d2b5 29557

...

v treugolnike avs storony av i vs ravny ugol v raven 100 ad bissektrisa

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social