Я вроде бы это уже доказывал тебе, докажу еще раз.

Центр вписанной окружности находится в точке пересечения биссектрис, т.к. центр описанной окружности лежит на медиане, от одна из медиан совпадает с биссектрисой, иначе медиана пересекает биссектрису в 2 точках, а это невозможно. А т.к. совпадают медиана и биссектриса, то треугольник равнобедренный