Verified answer

Решение можно найти двумя способами.

1) Проекция боковой грани на основание для правильного тетраэдра равна 1/3 площади основания:

So(б.гр) = (1/3)So = 1/3)(a²√3/4) = (a²√3/12) = (8²√3)/12 = (64√3)/12 =

= 16√3/3 см².

2) Для правильного тетраэдра высота основания h равна апофеме A боковой грани. Проекция апофемы на основание равна (1/3) высоты основания.

Косинус угла α наклона боковой грани равен (1/3)h)/(1A) = 1/3.

Площадь проекции боковой грани на основание равна:

So(б.гр) = S(б.гр)*cos α = (8²√3/4)*(1/3) = (64√3)/12 = 16√3/3 см².