Вычислить значения частных производных f’x (M0), f’y (M0), f’z (M0) для данной ф...

July 2022 1 65 Report

Вычислить значения частных производных f’x (M0), f’y (M0), f’z (M0) для данной функции f (x,y,z) в точке M0 (x0,y0,z0) с точностью до двух знаков после запятой.

Answers & Comments

AssignFile

Verified answer

3.9. Используем табличную производную арксинуса:
$(arcsinx)' = \frac{1}{ \sqrt{1-x^2} }$
Используем производную сложной функции:
$f'(g(x)) = f'(g)* g'(x)$
Когда берём частную производную по х, другие переменные (y и z) считаем константами. По остальным переменным аналогично.
В конце подставляем значения переменных в точке М0.

$f(x,y,z) = arcsin( \frac{x^2}{y} -z); M_0(2,5,0) \\ \\ 
\frac{df}{dx} = \frac{( \frac{x^2}{y} -z)_x^'}{ \sqrt{1-(\frac{x^2}{y} 
-z)^2} } = \frac{ \frac{2x}{y}}{ \sqrt{1-(\frac{x^2}{y} -z)^2} } = 
\frac{ 2x}{y \sqrt{1-(\frac{x^2}{y} -z)^2} } = \\ \\ = \frac{ 2*2}{ 
5\sqrt{1-(\frac{2^2}{5} -0)^2} } } = \frac{4}{5* \sqrt{1- 
\frac{16}{25} } } = \frac{4}{3 }$

$\frac{df}{dy} = 
\frac{( \frac{x^2}{y} -z)_y^'}{ \sqrt{1-(\frac{x^2}{y} -z)^2} } = \frac{
 -\frac{x^2}{y^2}}{ \sqrt{1-(\frac{x^2}{y} -z)^2} } =- \frac{ x^2}{y^2 
\sqrt{1-(\frac{x^2}{y} -z)^2} } = \\ \\ = \frac{ 2^2}{ 5^2 
\sqrt{1-(\frac{2^2}{5} -0)^2} } } = \frac{4}{5* \sqrt{1- \frac{16}{25}
 } } =- \frac{4}{15 }$

$\frac{df}{dz} = \frac{( 
\frac{x^2}{y} -z)_z^'}{ \sqrt{1-(\frac{x^2}{y} -z)^2} } = \frac{ -1}{ 
\sqrt{1-(\frac{x^2}{y} -z)^2} } = \\ \\ = -\frac{ 1}{ 
\sqrt{1-(\frac{2^2}{5} -0)^2} } } = -\frac{1}{ \sqrt{1- \frac{16}{25} }
 } =- \frac{5}{3 }$

4 votes Thanks 5

zh96 Спасибо большое за помощь, желаю вам успехов!!!

Answers & Comments

Verified answer

najti chastnye proizvodnye i chastnye differencialy funkcii

1 vychislit znacheniya chastnyh proizvodnyh fx m0 fy m0 fz m0 dlya danno2e276f7f997df9e2a61b0c3c13565c0d 65952

vychislit znachenie proizvodnoj slozhnoj funkcii uuxy gde xxt yyt pri

pomogite reshit zadachi hotya by odnu 1 najti polnyj differencial funkcii zar

1 vychislit znacheniya chastnyh proizvodnyh fx m0 fy m0 fz m0 dlya danno

tex]...

prisoedinite k glavnomu ili k pridatochnomu predlozheniyu pri pomoshi soyuza i prosto

najti neopredelennyh integralov

prodifferencirovat funkciyu 114

najti obshee reshenie linejnogo neodnorodnogo differencialnogo uravneniya vtorogof8c8656e8bf36951bba632257c5cba15 79637

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social