Verified answer

Ответ:

[tex]r=\dfrac{\sqrt{231} }{11}[/tex]   см , а в случае прямоугольного треугольника 2 см.

Объяснение:

Стороны прямоугольного треугольника равны 4 см, 8 см , 10 см. Найти радиус вписанной окружности.

Данный треугольник не является прямоугольным, так как по теореме , обратной теореме Пифагора:

10²= 4² +8²;

100 =16 +64;

100 = 80.

Так как 100≠ 80, то данный треугольник не является прямоугольным.

Найдем радиус вписанной окружности по формуле:

[tex]r= \dfrac{2S}{P} ,[/tex]

где S -площадь треугольника , P - периметр .

Найдем площадь треугольника по формуле Герона:

[tex]S =\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c) }[/tex]

[tex]p=\dfrac{a+b+c}{2}[/tex]

[tex]p= \dfrac{4+8+10}{2} =\dfrac{22}{2} =11[/tex]

[tex]S =\sqrt{11\cdot(11-4)\cdot(11-8)\cdot(11-10)} =\sqrt{11\cdot 7\cdot 3\cdot 1 } =\sqrt{11\cdot 21 } =\sqrt{231}[/tex]

Площадь треугольника равна  √231 см ², а периметр 22 см.

Тогда радиус вписанной окружности

[tex]r=\dfrac{2\cdot \sqrt{231} }{22} =\dfrac{\sqrt{231} }{11}[/tex] см.

Для того чтобы треугольник был прямоугольный, его стороны должны быть  a= 6 см, b= 8 см и c=  10 см.

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, можно найти по формуле

[tex]r= \dfrac{1}{2} \cdot (a+b-c);\\\\r= \dfrac{1}{2} \cdot (6+8-10)=r= \dfrac{1}{2} \cdot 4=2[/tex]

В этом случае радиус вписанной окружности  равен 2 см.

#SPJ1