1. Яка пара чисел є розв’язком системи рівнянь:
х – 5у = -2
х – 2у = 4 а) (9; -1), б) (8; 2), в) (2; 8), г) (-2; 8) ?
2. Яким способом найраціональніше розв’язати систему рівнянь? Виконай розв’язання обраним способом.
2х – 3у = 7
4х + 3у = 5
3. Розв’язати систему рівнянь трьома способами: графічним, підстановкою, додаванням:
4х + 3у = 3
2х – 2у = 5
4. Розв’яжи задачу за допомогою системи рівнянь:
Знайти довжини сторін рівнобедреного трикутника, якщо його периметр дорівнює 124 см, а основа більша від бічної сторони на 10%.
х – 5у = -2
х – 2у = 4 а) (9; -1), б) (8; 2), в) (2; 8), г) (-2; 8) ?
2. Яким способом найраціональніше розв’язати систему рівнянь? Виконай розв’язання обраним способом.
2х – 3у = 7
4х + 3у = 5
3. Розв’язати систему рівнянь трьома способами: графічним, підстановкою, додаванням:
4х + 3у = 3
2х – 2у = 5
4. Розв’яжи задачу за допомогою системи рівнянь:
Знайти довжини сторін рівнобедреного трикутника, якщо його периметр дорівнює 124 см, а основа більша від бічної сторони на 10%.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
1)Решение системы уравнений:
х – 5у = -2
х – 2у = 4
Вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от х:
(х – 5у) - (х – 2у) = -2 - 4
-3у = -6
у = 2
Подставим значение у в любое из уравнений:
х – 2(2) = 4
х – 4 = 4
х = 8
Ответ: б) (8; 2).
2)Самым рациональным способом для решения этой системы уравнений является метод сложения. Сложим два уравнения, чтобы избавиться от у:
2х – 3у = 7
4х + 3у = 5
6х = 12
х = 2
Подставим значение х в любое из уравнений:
2(2) – 3у = 7
4 – 3у = 7
-3у = 3
у = -1
Ответ: (2; -1).
3) Решение системы уравнений тремя способами:
Графически: построим графики двух уравнений и найдем точку их пересечения.
Точка пересечения графиков соответствует решению системы уравнений: (х, у) = (-1, -1).
Подстановкой: решим одно уравнение относительно одной переменной и подставим это выражение в другое уравнение. Например, из уравнения 2х – 2у = 5 найдем х:
х = (5 + 2у) / 2
Подставим это выражение в уравнение 4х + 3у = 3:
4((5 + 2у) / 2) + 3у = 3
10 + 8у + 3у = 3
11у = -7
у = -7/11
Теперь найдем х, подставив значение у в уравнение 2х – 2у = 5:
2х – 2(-7/11) = 5
2х + 14/11 = 5
2х = 39/11
х = 39/22
Ответ: (х, у) = (39/22, -7/11).
Добавлением: умножим первое уравнение на 2 и вычтем из второго уравнения:
4х + 3у = 3
-4х + 4у = 10
7у = 13
у = 13/7
Теперь найдем х, подставив значение у в любое уравнение:
4х + 3(13/7) = 3
4х = -6/7
х = -3/14
Ответ: (х, у) = (-3/14, 13/7).
4) Решение задачи с помощью системы уравнений:
Пусть основание равнобедренного треугольника равно х, а боковая сторона равна у. Тогда периметр равен:
2х + у + у = 124
2х + 2у = 124
х + у = 62
Также из условия задачи известно, что основание больше боковой стороны на 10%. Это означает, что:
х = у + 0.1у
х = 1.1у
Подставим это выражение для х в уравнение х + у = 62:
1.1у + у = 62
2.1у = 62
у = 620/21
Теперь найдем длину основания, подставив значение у в уравнение х = 1.1у:
х = 1.1(620/21)
х = 620/19
Ответ: длина сторон равнобедренного треугольника составляет 620/19, 620/21 и 620/21 см.