Verified answer

Объяснение:

[tex]16y^2-9x^2+32y+54x-209=0\\\\-9x^2+54-81+16y^2+32y+16-144=0\\\\-9*(x^2-6x+9)+16*(y^2+y+1)=144\\\\-9*(x-3)^2+16*(y+1)^2=144\ |:144\\\\-\frac{(x-3)^2}{16} +\frac{(y+1)^2}{9}=1 \\\\\frac{(y+1)^2}{3^2} -\frac{(x-3)^2}{4^2}=1.[/tex]

График этой функции - гипербола  [tex]\displaystyle\\\frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2}=1[/tex]  (Рис.1), повёрнутая по часовой стрелке на 90°, смещенная вправо вдоль оси ОХ на три единицы и вниз вдоль оси ОУ на одну единицу (Рис.2).