Verified answer

Ответ:

[tex]V_B[/tex] ≈ 9,3 м/c; [tex]V_C[/tex] ≈ 8,5 м/с

Объяснение:

Дано:

m = 0,5 кг

[tex]V_A[/tex] = 22 м/с

t = 1,5 с

R = 1 м

f = 0,2

α = 45°

[tex]V_B[/tex] - ?

[tex]V_C[/tex] - ?

——————————————

1) Скорость шарика в положении B найдем, применив на участке AB теорему об изменении количества движения:

[tex]mV_{Bx} - mV_{Ax} = \Sigma S_{ix}[/tex]

Выбираем ось x в направлении начальной скорости шарика, тогда:

[tex]V_{Ax} = V_A[/tex]

[tex]V_{Bx} = V_B[/tex]

К точке приложены сила тяжести G, реакция стенки трубки N и сила трения F. Все силы будем проецировать на ось x.

[tex]N_x = 0[/tex]

[tex]F_x = fN = -fG cos(\alpha)[/tex]

[tex]G_x = -mg sin(\alpha)[/tex]

[tex]\Sigma S_ix = -G_xt-F_xt = -mg sin(\alpha)t-fmg cos(\alpha)t[/tex]

[tex]mV_{Bx} - mV_{Ax} = -mg sin(\alpha)t-fmg cos(\alpha)t[/tex]

[tex]V_B = V_A-g sin(\alpha)t-fg cos(\alpha)t[/tex]

[tex]V_B[/tex] ≈ 9,3 м/c

2) Для определения скорости шарика в точке С применим теорему об изменении кинетической энергии материальной точки:

[tex]\dfrac{mV^2_C}{2}-\dfrac{mV^2_B}{2} = \Sigma A_i = -GH[/tex]

[tex]H = R sin(\beta)[/tex]

[tex]mV^2_C-mV^2_B = -2mgRsin(\beta)[/tex]

[tex]V^2_C = V^2_B-2gRsin(\beta)[/tex]

По рисунку:

β = 90-α = 45°

[tex]V_C[/tex] ≈ 8,5 м/с