Відповідь:

))))))

Покрокове пояснення:

Для того, щоб знайти уравнення еліпса, проходящого через точку А(4, -1) і касається прямої x + 4y - 10 = 0, ми спочатку знайдемо координати центра еліпса.

Оскільки еліпс касається прямої, відстань від центра еліпса до прямої дорівнює відстані від центра до фокусів. Враховуючи, що фокуси знаходяться на осі x, відстань від центра до фокусів дорівнює полуосі a.

Знаходимо відстань від центра еліпса до прямої:

|1(0) + 4(0) - 10| / sqrt(1^2 + 4^2) = a.

10 / sqrt(17) = a.

Тепер, знаючи полуосі a, ми можемо скористатися координатами точки А(4, -1), щоб знайти полуосі b. Використовуючи формулу еліпса, отримуємо:

((4 - 0)^2 / a^2) + ((-1 - 0)^2 / b^2) = 1.

(4^2 / (10 / sqrt(17))^2) + (-1^2 / b^2) = 1.

16 / (10 / sqrt(17))^2 + 1 / b^2 = 1.

16 / (100 / 17) + 1 / b^2 = 1.

(16 * 17) / 100 + 1 / b^2 = 1.

272 / 100 + 1 / b^2 = 1.

272 + 1 / b^2 = 100.

1 / b^2 = 100 - 272.

1 / b^2 = -172.

Отже, ми отримали від'ємне значення для 1 / b^2, що неможливо.

Тому, в даному випадку, неможливо скласти уравнення еліпса, оскільки від'ємне значення для полуосі b не є допустимим.