Відповідь:     Vкон = 1/3 c³sin²β cosβ .  

Пояснення:

  При обертанні прямок. ΔАВС навколо катета ВС утвориться

  конус , в якого  R = AC ;    H = BC .

  Із прямок. ΔАВС  АС = R = ABsinβ = csinβ ;   R = c sinβ ;

  BC = H = ABcosβ = c cosβ ;   H = c cosβ .

  Об'єм тіла обертання ( конуса )  

     Vкон = 1/3 S oc * H = 1/3 * π R²H = 1/3 π* ( c sinβ )² * c cosβ =

               = 1/3 c³sin²β cosβ ;   Vкон = 1/3 c³sin²β cosβ .