Verified answer

Ответ:

х=-π/4+ πn; n∈Z;

х=-arctg(3)+ πк; к∈Z;

Объяснение:

1+2sin2x+2cos²x=0

1=sin²x+cos²x

sin2x=2sinx*cosx

подставим в уравнение. получим

sin²x+cos²x+4sinx*cosx+2cos²x=0

sin²x+4sinx*cosx+3cos²x=0

разделим обе части на cos²x≠0, т.к. если бы cosx=0, то и sinx=0, но они одновременно нулю не равны, получим :

tg²x+4tg+3=0-  получили квадратное уравнение относительно tgx, введем замену tgx=t

t²+4t+3=0

D=16-4*1*3=4>0;

по теореме, обратной теореме Виета, t₁=-1 ; t₂=-3;

вернемся к прежним переменным.

tgx=t⇒ tgx=-1; х=arctg(-1)+ πn; n∈Z; х=-π/4+ πn; n∈Z;

tgx=t⇒ tgx=-3; х=arctg(-3)+ πк; к∈Z; х=-arctg(3)+ πк; к∈Z;

Ответ:

1+2sin2x+2cos²x=0

# Представимо 1 як основне тригонометричне тотожність

sin²x+cos²x+4sin x cos x+2 cos²x=6

sin²x+4sinx cosx+3cos²x=6

# Поділимо ліву та праву частини рівняння на cos²x ≠ 0, маємо

tg²x+4tgx+3=0

І знаходимо коріння квадратного рівняння щодо tgx по теоремі Вієта:

tgx=-3-->x1=-arctg3+пn,n E Z

tgx=-1-->x2=-П/4+Пn,n E Z