Ответ:

Площа прямокутного трикутника визначається за формулою:

S = 1/2*AB*BC

До основи прямокутного трикутника проведена медіана. Медіана проведена в прямокутному трикутнику до гіпотенузи дорівнює половині гіпотенузи. Отже, ми можемо знайти сторону АС

АС=4*2 = 8 см

Один із кутів прямокутного трикутника = 30 градусів. Катет, що лежить проти кута 30 градусів в прямокутному трикутнику дорівнює половині гіпотенузи. Отже, АВ = 8:2 = 4 см

За теоремою Піфагора знайдемо катет ВС:

ВС^2 = AC^2 - AB^2

BC^2 = 8*8 - 4*4 = 48

ВС = [tex]\sqrt{48}[/tex] = 4[tex]\sqrt{3}[/tex] см

S =1/2*4*4[tex]\sqrt{3}[/tex] = 8[tex]\sqrt{3}[/tex] см2

Відповідь: В

Пошаговое объяснение:

Пускай нам дан △ABC (∠C=90°), ∠A=30°, CM - медиана

По свойству медианы прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла: CM = AM = BM = 4 см

AB = AM + BM = 4 см + 4 см = 8 см

По свойству катета, лежащего напротив угла в 30°: BC = ½AB = ½ * 8 см = 4 см

По т. Пифагора: [tex]AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{8^2-4^2}=\sqrt{(8-4)(8+4)}=\sqrt{4*12}=4\sqrt{3}[/tex] (см)

Найдём площадь этого прямоугольного треугольника: [tex]S=\frac{AC*BC}{2}=\frac{4\sqrt{3}*4}{2}=8 \sqrt{3}[/tex] (см²)

Ответ: B) [tex]8\sqrt{3}[/tex] см²