Ответ:

Решаем неравенство методом интервалов .

[tex]\bf \dfrac{(5-x)^2}{x-7} < 0\ \ \ ,\ \ \ \ \ x\in [\ 2\ ;\ 7\ )[/tex]  

Нули числителя и знаменателя :   [tex]\bf x=5\ ,\ \ x=7[/tex]  .

Вычисляем знаки функции на интервалах :

[tex]\boldsymbol{---(5)---(7)+++}[/tex]  

Решением неравенства будет промежуток :  

[tex]\bf x\in (-\infty ;\ 5\ )\cup (\ 5\ ;\ 7\ )[/tex]  

Целые решения неравенства для   [tex]\bf x\in [\ 2\ ;\ 7\ )[/tex]  - это значения переменной, равные  2 , 3 , 4 , 6 .

Сумма целых решений равна  2 + 3 + 4 + 6 = 15  .