Verified answer

Ответ:

[tex]{\rm tg}^2\, y={\rm ctg}^2 \,x+C.[/tex]

Пошаговое объяснение:

Из условия задачи следует. что sin x≠0; cos y≠0, поскольку они стоят в знаменателях. Поэтому мы можем поделить уравнение на произведение sin²x·cos²y:

[tex]{\rm ctg}\ x\cdot \dfrac{dx}{\sin^2 x}+{\rm tg}\ y\cdot \dfrac{dy}{\cos^2 y}=0;\ -{\rm ctg }\ x \, d\, {\rm ctg}\ x+{\rm tg}\, y\ d\,{\rm tg}\ y=0;[/tex]

[tex]\dfrac{1}{2}\, d\, {\rm tg}^2\, y-\dfrac{1}{2}\, d\, {\rm ctg}^2\, x=0;\ d\,({\rm tg}^2\, y-{\rm ctg}^2\, x)=0;\ {\rm tg}^2y-{\rm ctg}^2x=C.[/tex]