Ответ:

[tex]x=e^y-e^{-y}.[/tex]

Пошаговое объяснение:

• [tex](2e^y-x)y'=1;\ (2e^y-x)\dfrac{dy}{dx}=1;[/tex] поскольку при dy=0 уравнение превращается в 0=1, можно считать, что  dy≠ 0, а тогда уравнение можно переписать в виде [tex]2e^y-x=\dfrac{dx}{dy};\ \dfrac{dx}{dy}+x=2e^y,[/tex] а это - линейное уравнение, если считать, что не y является функцией от x, а  x является функцией от y. Поэтому это уравнение можно решать стандартным способом с помощью вариации произвольного постоянного, а можно попробовать решить его не совсем стандартно, сэкономив при этом себе время. Домножим уравнение на [tex]e^y:[/tex]

[tex]\dfrac{dx}{dy}e^y+xe^y=2e^{2y};\ \dfrac{dx}{dy}e^y+x\dfrac{de^y}{dy} =2e^{2y};\ \dfrac{d(xe^y)}{dy}=2e^{2y};\ xe^y=2\int e^{2y}\, dy;[/tex]

• [tex]xe^y=e^{2y}+C;[/tex] используя начальные условия, получаем 0=1+C;
• C= - 1; [tex]xe^y=e^{2y}-1;\ x=e^y-e^{-y}.[/tex]