Verified answer

1.аn=a₁+d(n-1)=m

am=a₁+d(m-1)=n

вычтем из второго уравнения первое.

a₁+d(m-1)-a₁-d(n-1)=n-m

d(m-1-n+1)=-(m-n)

d(m-n)=-(m-n)

d=-1, из уравнения a₁+d(n-1)=m найдем а₁=m-(-1)*(n-1)=m+n-1

или  из уравнения a₁+d(m-1)=n найдем а₁=n-(-1)*(m-1)=m+n-1

по формуле S=(2a₁+d(n+m-1))*(n+m)/2 получим

S=(2*(m+n-1)-(n+m-1))*(n+m)/2=(n+m-1))*(n+m)/2=((n+m)²-n-m))/2=

(n²+m²-2mn-m-n)/2

2.

аn=a₁+d(n-1)=1/m

am=a₁+d(m-1)=1/n

вычтем из первого уравнения второе, получим

d(n-1)-d(m-1)=1/m-1/n

d(n-1-m+1)=(n-m)/(m*n)

d(n-m)=(n-m)/(m*n), откуда d(n-m)=(n-m)/(m*n); d=1/(m*n)

подставим в одно из уравнений d=1/(m*n), чтобы найти первый член прогрессии.  например, в это a₁+d(n-1)=1/m, a₁+(n-1)/mn=1/m;

a₁=-(n-1)/(mn)+1/m; a₁=(-n+1+n)/(mn)=1/(mn)

S=(2a₁+d*(mn-1))*mn/2=(2/(mn)+(1/m)(mn-1))*mn/2=(2+mn²-n)mn/(2mn)=

(2+mn²-n)/2