Verified answer

Решение.

8.1) Найти производную функции    [tex]\bf f(x)=\sqrt{6x+21}+\sqrt{15^3}[/tex]  .

Применяем правила дифференцирования функции .

[tex]\bf f'(x)=(\sqrt{6x+21})'+(\sqrt{15^3})'=\dfrac{6}{2\sqrt{6x+21}}+0=\dfrac{3}{\sqrt{6x+21}}[/tex]  

8.2) Написать уравнение касательной к графику фуyкции  

[tex]\bf g(x)=f(x)-15^{1,5}[/tex]   в точке  [tex]\bf x_0=-2[/tex]   .  

Уравнение касательной имеет вид:   [tex]\bf y=g(x_0)+g'(x_0)(x-x_0)[/tex]  .

[tex]\bf g(-2)=\sqrt{-12+21}+\sqrt{15^3}-15^{1,5}=\sqrt{9}=3\\\\g'(x)=f'(x)-0=\dfrac{3}{\sqrt{6x+21}}\\\\g'(-2)=\dfrac{3}{\sqrt{9}}=1\\\\y=3+1\cdot (x+2)\\\\\boxed{\bf \ y=x+5\ }[/tex]  

9) Упростить выражение . Применяем формулы косинуса суммы ,

суммы косинусов .

[tex]\bf 2\, cos\Big(\dfrac{\pi }{3}-a\Big)-\sqrt3\, sin(\pi -a)+cosa=2\, cos\Big(\dfrac{\pi }{3}-a\Big)-\sqrt3\, sina+cosa=\\\\\\=2\, cos\Big(\dfrac{\pi }{3}-a\Big)+2\cdot \Big(-\dfrac{\sqrt3}{2}\, sina+\dfrac{1}{2}\, cosa\Big)=\\\\\\=2\, cos\Big(\dfrac{\pi }{3}-a\Big)+2\cdot \Big(-sin\dfrac{\pi }{3}\cdot sina+cos\dfrac{\pi }{3}\, cosa\Big)=\\\\\\=2\, cos\Big(\dfrac{\pi }{3}-a\Big)+2\, cos\Big(\dfrac{\pi }{3}+a\Big)=2\cdot \Big( cos\Big(\dfrac{\pi }{3}-a\Big)+ cos\Big(\dfrac{\pi }{3}+a\Big)\Big)=[/tex]

[tex]\bf =2\cdot 2\, cos\dfrac{\dfrac{\pi }{3}-a+\dfrac{\pi }{3}+a}{2}\cdot cos\dfrac{\dfrac{\pi }{3}-a-\dfrac{\pi }{3}-a}{2}=4\cdot cos\dfrac{\pi }{3}\cdot cos(-a)=\\\\\\=4\cdot \dfrac{1}{2}\cdot cosa=2\, cosa[/tex]