Verified answer

Ответ:

1 → Г;   2 → Д;   3 → А;   4 → В.

Объяснение:

7. Установите соответствие между многогранниками (1-4) и длиной высоты этого многогранника (А-Д).

1. Прямая призма, одна из боковых граней которой является квадратом площадью 20 см²

• Прямая призма — это призма, у которой боковые рёбра перпендикулярны плоскости основания.

Искомая высота - сторона квадрата.

Площадь квадрата равна:

S = a²   ⇒   a = √20 = 2√5 (см)

1 → Г

2. Правильная призма, сторона основания которой равна 12 см, а диагональ боковой грани - 13 см.

• Правильная призма — это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник, а все грани равные прямоугольники.

Искомая высота - катет треугольника.

То есть, имеем прямоугольный треугольник с катетом, равным 12 см и гипотенузой, равной 13 см. (сторона основания и диагональ боковой грани)

По теореме Пифагора:

Н² = 169 - 144 = 25   ⇒   Н = 5 (см)

2 → Д

3. Треугольная пирамида, двумя боковыми гранями которой являются равные равнобедренные треугольники с гипотенузой 10 см.

Если в условии говорится о гипотенузе, то треугольники - равнобедренные и прямоугольные.

Искомая высота - катет этого треугольника.

Пусть катеты треугольника равны - а см, тогда гипотенуза равна:

АК² = 2а²   ⇒   10 = а√2 см   ⇒   а = 5√2 см

3 → А

4. Пирамида, все боковые ребра которой равны 2√5 см, а радиус окружности, описанной вокруг основания, 4 см.

Если описать около данной пирамиды конус, то радиус основания равен 4 см, а образующая конуса равна боковому ребру пирамиды, то есть 2√5 см.

По теореме Пифагора найдем высоту:

КО² = 20 - 16 = 4   ⇒   КО = 2 см

4 → В