Равнобедренная трапеция симметрична относительно общего серединного перпендикуляра к основаниям, LN.

Точки касания вписанной окружности также симметричны относительно LN.

LN делит пополам и трапецию, и четырехугольник KLMN.

Отношение, справедливое для целых частей, справедливо для их половин.

S(KLN)/S(ABLN)=12/49

△OKP=△OLP=△KOQ=△NOQ

=> S(KPOQ)=S(OLP)+S(NOQ) => S(KPOQ)=S(KLN)/2

△AKO=△ANO, △BKO=△BLO

=> S(ABO)=S(ANO)+S(BLO) => S(ABO)=S(ABLN)/2

Отношение, справедливое для целых частей, справедливо для их половин.

S(KPOQ)/S(ABO)=12/49

S(OKP)=S(KPOQ)/2 => S(OKP)/S(ABO) =12/49 *1/2 =6/49

∠AOB=90 (угол между биссектрисами внутренних односторонних при параллельных)

∠BOK=90-∠AOK=∠BAO

△OKP~△ABO => S(OKP)/S(ABO) =(OK/AB)^2 =6/49 => OK/AB =√6/7

Пусть OK=√6, AB=7

OK^2 =AK*KB =6 (высота из прямого угла)

AK+KB=7

подбираем корни, AK=6, KB=1 (AD>BC)

AK=AN, KB=BL (отрезки касательных из одной точки)

AK/KB =AN/BL =AD/BC =6/1