дифференциальные уравнения...

Simba2017 @Simba2017

August 2022 1 91 Report

дифференциальные уравнения

Answers & Comments

igorShap

Verified answer

1) Замена $z=\dfrac{x}{y}\Rightarrow z'=\dfrac{y-xy'}{y^2}\Rightarrow y'=\dfrac{y-z'y^2}{x}=\dfrac{1}{z}-\dfrac{xz'}{z^2}$ :

$\dfrac{1}{z}-\dfrac{xz'}{z^2}=\dfrac{1}{z}+\dfrac{e^{-z}}{z^2}\Leftrightarrow -xz'=e^{-z}\Leftrightarrow e^zdz=-\dfrac{dx}{x}\Leftrightarrow e^z=C-\ln x\\ \boxed{ y=\dfrac{x}{\ln (C-\ln x)}}$

2) Заметим, что это уравнение в полных дифференциалах. И правда:

$((2-9xy^2)x)'_y=-18x^2y=((4y^2-6x^3)y)'_x$

Тогда решение данного ДУ можно записать в виде $z(x,y)=C$ . При этом

$z=\int (2-9xy^2)xdx=x^2-3x^3y^2+\varphi(y)$

Определяем неизвестную функцию:

$(x^2-3x^3y^2+\varphi(y))'_y=4y^3-6x^3y\Leftrightarrow \varphi'(y)=4y^3\\ \varphi(y)=y^4+C_0$

Окончательно

$\boxed{x^2-3x^3y^2+y^4=C}$

3) Замена $y=xz\Rightarrow y'=z+xz'$ :

$xz=x(z+xz'-x\cos x)\Rightarrow z'-\cos x=0\Leftrightarrow z=\sin x+C$

$\boxed{y=x\sin x+Cx}$

3 votes Thanks 3

Simba2017 спасибо, вы меня выручили!

olga0olga76 здравствуйте, !) не могли бы вы, пожалуйста, помочь в решении размещённого мной задания?) заранее благодарю

More Questions From This User See All

Simba2017 June 2023 | 0 Ответы

20cd6645b6feee76c715f2322eec547b

Simba2017 June 2023 | 0 Ответы

5b17ede1da1eb7521990200f9e210c82

Simba2017 June 2023 | 0 Ответы

16e81ab876ec3d26f957e054e8745237

Simba2017 June 2023 | 0 Ответы

6d865b357d56b5cc17c7898927604a2f

Simba2017 June 2023 | 0 Ответы

77e17fe02c3bea03d08a6dce68b8916d

Simba2017 June 2023 | 0 Ответы

39e557b67a657c856d4a19591caf0091

Simba2017 May 2023 | 0 Ответы

46789 4 6

Simba2017 August 2022 | 0 Ответы

differencialnye vychisleniya50b0fe5fe0e7b62d29dd0d39df7843bc 61566

Simba2017 August 2022 | 0 Ответы

differencialnye vychisleniya

Simba2017 August 2022 | 0 Ответы

vopros na foto38c376e8a40d2ef51e7c4ca239416f92 92004

рекомендуемые вопросы

rarrrrrrrr August 2022 | 0 Ответы

o chem dolzhny pozabotitsya v pervuyu ochered vzroslye pri organizacionnom vyvoze n

danilarsentev August 2022 | 0 Ответы

est dva stanka na kotoryh vypuskayut odinakovye zapchasti odin proizvodit a zapcha

myachina8 August 2022 | 0 Ответы

najti po grafiku otnoshenie v3v1 v otvetah napisano 9 no nuzhno reshenie

ydpmn7cn6w August 2022 | 0 Ответы

Choose the correct preposition: 1.I am fond (out,of,from) literature. 2.where ar...

millermilena658 August 2022 | 0 Ответы

opredelite kak sozdavalas i kto sozdaval arabskoe gosudarstvo v kracii

MrZooM222 August 2022 | 0 Ответы

ch ajtmanov v rasskaze krasnoe yabloko ispolzuet metod rasskaz v rasskaze opi

timobila47 August 2022 | 0 Ответы

kakovo bylo naznachenie kazhdoj iz chastej vizantijskogo hrama pomogite pozhalujsta

ivanyyaremkiv August 2022 | 0 Ответы

pozhalujsta8b98a56c0152a07b8f4cbcd89aa2f01e 97513

sarvinozwakirjanova August 2022 | 0 Ответы

pomogite pozhalusto pzha519d7eb8246a08ab0df06cc59e9dedb 6631

Helpful Links

Политика конфиденциальности

Правила и условия

Контакты

Helpful Social

Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.