Ответ:

Пусть сторона треугольника, равная 21 см, соответствует гипотенузе прямоугольного треугольника. Тогда по условию, две другие стороны между собой образуют угол 60 градусов и относятся как 8:3. Пусть меньшая сторона равна x, тогда большая сторона равна 8x/3.

По теореме косинусов, длина меньшей стороны равна:

x^2 = 21^2 - (8x/3)^2

Упрощая выражение, получаем:

x = 9

Тогда большая сторона равна:

(8/3)x = 24

Периметр треугольника равен сумме длин всех сторон:

21 + 9 + 24 = 54

Ответ: периметр треугольника равен 54 см.

Объяснение:

За теоремою косинусів, квадрат відстані між більшою стороною та меншою стороною трикутника є рівним сумі квадратів двох інших сторін множені на косинус відповідного кута:

(8/3 x)^2 + x^2 - 2 * (8/3 x) * x * cos(60°) = 21^2

Розв'язавши це рівняння, ми отримуємо значення х ≈ 10.4 см.

Тоді довжина більшої сторони дорівнює 8/3 * 10.4 ≈ 27.73 см.

Отже, периметр трикутника дорівнює сумі довжин усіх трьох сторін:

21 см + 10.4 см + 27.73 см = 59.13 см