Verified answer

Ответ:

[tex]\boxed{ \boldsymbol{ 3A + 4B - 2C = \begin{pmatrix} 1 & -12 \\ 15 & 6 \\ -6 & -29 \end{pmatrix} } }[/tex]

Примечание:

Для того, чтобы умножить матрицу на число нужно каждый элемент матрицы умножить на данное число

Чтобы сложить 2 матрицы они должны быть одинакового размера, а складываются соответствующие элементы из каждой матрицы

Объяснение:

[tex]A =\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 3 & -4 \\ 2 &1 \end{pmatrix}, B =\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 3 \\ 1 &-5 \end{pmatrix}, C =\begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 1 & -3 \\ 8 & 6 \end{pmatrix}[/tex]

[tex]\boldsymbol{ 3A + 4B - 2C = \begin{pmatrix} 1 & -12 \\ 15 & 6 \\ -6 & -29 \end{pmatrix} }[/tex]

1)

[tex]\boldsymbol{ 3A } = 3 \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 3 & -4 \\ 2 &1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \cdot 1 & 3 \cdot 0 \\3 \cdot 3 &3 \cdot( -4) \\3 \cdot 2 &3 \cdot 1 \end{pmatrix} \boldsymbol{ = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 9 & -12 \\ 6 & 3 \end{pmatrix} }[/tex]

2)

[tex]\boldsymbol{ 4B} = 4\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 3 \\ 1 &-5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4 \cdot 1 &4 \cdot (-1) \\4 \cdot 2 &4 \cdot 3 \\4 \cdot 1 &4 \cdot (-5) \end{pmatrix} \boldsymbol{ =\begin{pmatrix} 4 & -4 \\ 8 & 12 \\ 4 &-20 \end{pmatrix} }[/tex]

3)

[tex]\boldsymbol{ 2C} = 2 \begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 1 & -3 \\ 8 & 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 \cdot 3 &2 \cdot 4 \\2 \cdot 1 &2 \cdot (-3) \\2 \cdot 8 &2 \cdot 6 \end{pmatrix} \boldsymbol{ =\begin{pmatrix} 6 & 8 \\ 2 & -6 \\ 16 & 12 \end{pmatrix} }[/tex]

Так как матрицы [tex]3A,4B,2C[/tex] имеют одинаковую размерность [tex]\rm 3 \ \rm x \ 2[/tex], то их можно складывать

4)

[tex]\boldsymbol{ 3A + 4B } = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 9 & -12 \\ 6 & 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 4 & -4 \\ 8 & 12 \\ 4 &-20 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 + 4 & 0 + (-4) \\ 9 + 8 & -12 + 12 \\ 6 + 4 & 3 + (-20) \end{pmatrix} =[/tex]

[tex]=\begin{pmatrix} 3 + 4 & 0 -4 \\ 9 + 8 & -12 + 12 \\ 6 + 4 & 3 -20 \end{pmatrix} \boldsymbol{ = \begin{pmatrix} 7 & -4 \\ 17 & 0 \\ 10 & -17 \end{pmatrix} }[/tex]

5)

[tex]\boldsymbol{ (3A + 4B) - 2C} = \begin{pmatrix} 7 & -4 \\ 17 & 0 \\ 10 & -17 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 6 & 8 \\ 2 & -6 \\ 16 & 12 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 - 6 & -4-8 \\ 17 -2 & 0 - (-6) \\ 10 - 16 & -17-12 \end{pmatrix} =[/tex]

[tex]\boldsymbol{ = \begin{pmatrix} 1 & -12 \\ 15 & 6 \\ -6 & -29 \end{pmatrix}}[/tex]