Ответ: (x=-1;y=-1)
Объяснение:
1.х²+у²-3ху+4х+4у=-9
2.ху-3х-3у=7
Преобразуем первое уравнение х²+у²+2xy-5ху+4х+4у=-9
(x+y)²+4(x+y)-5xy=-9
Преобразуем второе уравнение
ху-3х-3у=7 => xy -3(x+y)=7
Теперь сделаем замену переменных (субституцию)
xy=a ; (x+y)=b
1. b²+4b-5a=-9
2. a-3b =7 ║*5 => 5a-15b=35
Сложим уравнения
b²+4b-5a+5a-15b=-9+35 => b²-11b =26 => b²-11b -26=0
b1=13 ; b2=-2
=> a1-3*13=7 => a1=46
a2+3*2=7 => a2=1
Тогда имеем 2 системы уравнений
1. x+y=13 и xy=46
=>x=13-y (13-y)*y=46
=> 46+y²-13y=0
D=169-46*4= 169-184=-15<0 => корней нет
2. x+y=-2 и xy=1
=>x=-2-y y(-2-y)=1
=> y²+2y+1=0
(y+1)²=0 => y=-1 => x=1/(-1)=-1
=> Решение данной системы (x=-1;y=-1)
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ: (x=-1;y=-1)
Объяснение:
1.х²+у²-3ху+4х+4у=-9
2.ху-3х-3у=7
Преобразуем первое уравнение х²+у²+2xy-5ху+4х+4у=-9
(x+y)²+4(x+y)-5xy=-9
Преобразуем второе уравнение
ху-3х-3у=7 => xy -3(x+y)=7
Теперь сделаем замену переменных (субституцию)
xy=a ; (x+y)=b
1. b²+4b-5a=-9
2. a-3b =7 ║*5 => 5a-15b=35
Сложим уравнения
b²+4b-5a+5a-15b=-9+35 => b²-11b =26 => b²-11b -26=0
b1=13 ; b2=-2
=> a1-3*13=7 => a1=46
a2+3*2=7 => a2=1
Тогда имеем 2 системы уравнений
1. x+y=13 и xy=46
=>x=13-y (13-y)*y=46
=> 46+y²-13y=0
D=169-46*4= 169-184=-15<0 => корней нет
2. x+y=-2 и xy=1
=>x=-2-y y(-2-y)=1
=> y²+2y+1=0
(y+1)²=0 => y=-1 => x=1/(-1)=-1
=> Решение данной системы (x=-1;y=-1)