Ответ:

[tex]x\in \left[0;4\right][/tex]

Пошаговое объяснение:

ОДЗ:

[tex]x \ge 0[/tex]

[tex]4^x \le 3\cdot2^{\sqrt x+x}+4^{1+\sqrt x}[/tex]

[tex](2^2)^x \le 3\cdot2^\sqrt x\cdot 2^x+(2^2)^{1+\sqrt x}[/tex]

[tex]2^{2x} \le 3\cdot2^\sqrt x\cdot 2^x+2^{2(1+\sqrt x)}[/tex]

[tex]2^{x+x} \le 3\cdot2^\sqrt x\cdot 2^x+2^{2+2\sqrt x}[/tex]

[tex]2^{x+x} -3\cdot2^\sqrt x\cdot 2^x- 2^{\sqrt x+\sqrt x+2} \le 0[/tex]

[tex]2^{x}\cdot2^x -3\cdot2^\sqrt x\cdot 2^x- 2^{\sqrt x}\cdot 2^{\sqrt x+2} \le 0[/tex]

[tex]2^{x}\cdot2^x +2^\sqrt x\cdot 2^x-4\cdot2^\sqrt x\cdot 2^x- 2^{\sqrt x}\cdot 2^{\sqrt x+2} \le 0[/tex]

[tex]2^{x}\cdot(2^x +2^\sqrt x)-2^2\cdot2^\sqrt x\cdot 2^x- 2^{\sqrt x}\cdot 2^{\sqrt x+2} \le 0[/tex]

[tex]2^{x}\cdot(2^x +2^\sqrt x)-2^{\sqrt x+2}\cdot 2^x- 2^{\sqrt x}\cdot 2^{\sqrt x+2} \le 0[/tex]

[tex]2^{x}\cdot(2^x +2^\sqrt x)-2^{\sqrt x+2}\cdot (2^x+2^{\sqrt x}) \le 0[/tex]

[tex](2^x +2^\sqrt x)\cdot (2^x-2^{\sqrt x+2}) \le 0\ \ \ |:(2^x +2^\sqrt x)[/tex]

---------------------

[tex](2^x +2^\sqrt x)>0[/tex] при [tex]x\in R[/tex]

---------------------

[tex]2^x-2^{\sqrt x+2}\le 0[/tex]

[tex]2^x \le 2^{\sqrt x+2}[/tex]

[tex]x \le \sqrt x+2[/tex]

подставляем

[tex]\sqrt x=t, t \ge 0[/tex]

[tex]t^2 \le t+2[/tex]

[tex]t^2-t-2 \le 0[/tex]

[tex]D=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-2)=1+8=9[/tex]

[tex]\sqrt{D}=\sqrt 9=3[/tex]

[tex]t_1=\frac{1-3}{2\cdot1}=\frac{-2}{2}=-1[/tex]

[tex]t_2=\frac{1+3}{2\cdot1}=\frac{4}{2}=2[/tex]

[tex]\frac{{_+}}{{\phantom{/\ /\ /\ /\ /\ \atop-}}}\!\!\!^{_{^{-1}\atop{\bullet}}}\!\!\!\frac{}{{/\ /\ /\ /\ /\ \atop-}}\!\!\!^{_{^{2}\atop{\bullet}}}\!\!\!\frac{{_+}}{{\phantom{/\ /\ /\ /\ /\ \atop-}}}\!\!\!^{_{\atop\blacktriangleright}}[/tex]

[tex]t\in \left[-1;2 \right][/tex]

но [tex]t \ge 0[/tex] так

[tex]t\in \left[0;2\right] [/tex]

[tex]\sqrt x\in \left[0;2\right][/tex]

[tex]\begin{cases}\sqrt x \ge 0\\ \sqrt x \le 2\end{cases} [/tex]

[tex]\begin{cases}x \ge 0\\ x \le 4\end{cases} [/tex]

[tex]x\in \left[0;4\right][/tex]

Ответ:

хЕ[0;4]

Пошаговое объяснение: