Verified answer

Ответ:

30.13

Номера элементов последовательности 1;2;3;4;5

30.14

8 элементов

Объяснение:

30.13

aₙ = n² - 3n - 8

По условию:

aₙ < 10

n² - 3n - 8 < 10

n² - 3n - 18 < 0

D = 9 - 4 * 1 * (-18) = 9 + 72 = 81 = 9²

n₁ = (3 + 9) / (2) = 12 / 2 = 6

n₂ = (3 - 9) / (2) = -6 / 2 = -3

То есь n ∈ (-3;6)

Однако так как по определению последовательности n ∈ N, тогда номера элментов последовательности 1;2;3;4;5

30.14

bₙ = -n² + 15n - 20

По условию:

bₙ > 16

-n² + 15n - 20 > 16|*(-1)

n² - 15n + 20 < -16

n² - 15n + 36 < 0

D = 225 - 4 * 1 * (36) = 225 - 144 = 81 = 9²

n₁ = (15 + 9) / (2) = 24 / 2 = 12

n₂ = (15 - 9) / (2) = 6 / 2 = 3

То есь n ∈ (3;12)

Так как при n равное n₂,n₁ значение последовательности равна 16, то меньше 10 элементы последовательности при n ∈ [4;11] , то есть всего таких значений будет: (11 - 4) + 1 = 7 + 1 = 8.