Verified answer

Ответ:

[tex] log2 ^{2} (2 ^{5x + 7} ) = 3 \\ \frac{5x + 7}{2} = 3 \\ 5x + 7 = 6 \\ 5x = 6 - 7 \\ 5x = - 1 \\ x = - \frac{1}{5} = - 0.2[/tex]

Воспользуемся определением логарифма

           [tex]log_ax=b[/tex]        =>   [tex]x=a^b[/tex]     , [tex](x > 0)[/tex]

Решение:

[tex]log_42^{5x+7} =3[/tex]            

(ОДЗ:  [tex]2^{5x+7 } > 0[/tex]  =>   [tex]x[/tex]∈[tex](-\infty;+\infty)[/tex] )

[tex]2^{5x+7} =4^3[/tex]

[tex]2^{5x+7} =(2^2)^3[/tex]

[tex]2^{5x+7} =2^6[/tex]

[tex]5x+7 =6[/tex]

[tex]5x=-7 +6[/tex]

[tex]5x=-1[/tex]

[tex]x=-\frac{1}{5}=-0,2[/tex]

Ответ:    [tex]{-0,2}[/tex]