Verified answer

Ответ:

 k + b = 4

Пошаговое объяснение:

Найдем точки пересечения графиков функций

у = x² +2x

y = 6x - x²

Координаты точек пересечения должны  удовлетворять обоим уравнениям .

Поэтому, чтобы найти координаты точек пересечения  решим уравнение.

x² +2x =  6x - x²

2x² -4x = 0

2x( x - 2) =0      ⇒    x₁ = 0;    x₂ = 2

Найдем координату у

x₁ = 0;    у₁  = x² +2x;    у₁  = 0² +2*0;     y₁  = 0    

 (0; 0)  -  это одна точка пересечения.

x₂ = 2;   y₂ =  x² +2x;  y₂ = 2² + 2*2;     y₂ = 8

(2; 8) - это вторая точка пересечения.

Теперь надо написать уравнение прямой, проходящей через две точки.

Можно, конечно, написать каноническое уравнение прямой, а потом из него получить уравнение с угловым коэффициентом.

Но мы порассуждаем.

Если график проходит через точку (0; 0), то коэффициент b =0

0 = k*0 + b     ⇒      b =0

Теперь используем вторую точку. Подставим ее координаты в уравнение

8 = k*2 + 0       ⇒     k = 4

Таким образом, мы получили уравнение прямой

у = 4х

Ответ на вопрос задачи :    k + b = 4 + 0 = 4

Ответ:

Значение выражения k + b равно 4.

Пошаговое объяснение:

Найдите значение выражения k + b, где y = kx + b - уравнение прямой, проходящей через точки пересечения графиков функций

у = х² + 2х  и  у = 6х - х²

Искомый график проходит через точки пересечения графиков двух функций:

у = х² + 2х  и  у = 6х - х²

Найдем эти точки, решив систему уравнений:

[tex]\displaystyle\bf \left \{ {{y=x^2+2x} \atop {y=6x-x^2}} \right. \\\\x^2+2x=6x-x^2\\\\2x^2-4x = 0\\\\2x(x-2)=0\\\\x_1=0;\;\;\;\;\;x_2=2[/tex]

Подставим значения х в любое из уравнений и найдем значения у:

[tex]\displaystyle\bf y_1=0;\;\;\;\;\;y_2=8[/tex]

Мы нашли две точки пересечения графиков: А(0; 0) и В(2; 8).

Эти точки принадлежат искомому графику.

• Если точка принадлежит графику, то, подставив ее координаты в уравнение функции, получим верное равенство.

Подставим координаты точек в уравнение у = kx + b и решим систему уравнений:

[tex]\displaystyle\bf \left \{ {{0=k\cdot0+b} \atop {8=k\cdot2+b} \right.\;\;\;\;\;\left \{ {{0=b} \atop {8=2k+0}} \right. \\\\\left \{ {{b=0 \atop {k=4}} \right.[/tex]

Получили уравнение прямой:

у = 4x

Значение выражения k + b равно 4.