[tex]f(x)=\frac{x^{2}+5 x}{x-2}[/tex]

1)  [tex]f'(x)=(\frac{x^{2}+5 x}{x-2} )'=\frac{(x^{2}+5 x)'*(x-2)-(x^{2} +5x)*(x-2)'}{(x-2)^2}=[/tex]

    [tex]=\frac{(2x+5)*(x-2)-(x^{2} +5x)*1}{(x-2)^2}=\frac{2x^2+5x-4x-10-x^{2} -5x}{(x-2)^2}=[/tex]

    [tex]=\frac{x^2-4x-10}{(x-2)^2}[/tex]

                            [tex]f'(x)=\frac{x^2-4x-10}{(x-2)^2}[/tex]

2)  [tex]f'(3)=\frac{3^2-4*3-10}{(3-2)^2}=\frac{9-12-10}{1^2}=-13[/tex]

                           [tex]f'(3)=-13[/tex]

3)       [tex]f'(x)*(x-2)=f'(3)[/tex]

[tex]\frac{x^2-4x-10}{(x-2)^2}*(x-2)=-13[/tex]

[tex]\frac{x^2-4x-10}{x-2}=-13[/tex]

[tex]\frac{x^2-4x-10}{x-2}+13=0[/tex]

[tex]\frac{x^2-4x-10+13*(x-2)}{x-2}=0[/tex]

[tex]\frac{x^2-4x-10+13x-26}{x-2}=0[/tex]

[tex]\frac{x^2+9x-36}{x-2}=0[/tex]    

            ОДЗ:  [tex]x\neq 2[/tex]

[tex]x^2+9x-36=0[/tex]

[tex]D=81-4*1*(-36)=81+144=225=15^{2}[/tex]

[tex]x_1=\frac{-9-15}{2}=-12[/tex]

                [tex]x_1=-12[/tex]

[tex]x_2=\frac{-9+15}{2}=3[/tex]

                [tex]x_2=3[/tex]  

Больший корень уравнения 3.

Ответ: 3