Ответ:     S пов = 64( √3 + 1 ) см².  

Объяснение:

 MABCD - прав. 4-кутна піраміда ; Н = ОМ = 4√2 см ; МК - висота

 бічної грані .     S пов - ?       S пов = S біч +  S oc  .    

     Нехай АВ = а , тоді  S oc = a² .  OK⊥CD ;   OK = 1/2 a .

   Висота бічної грані МК = а√3/2 .  Із прямокутного ΔМОК :

   МК² -  ОК² = ОМ² ;

   ( а√3/2 )² - ( а/2 )² = ( 4√2 )² ;

    3а²/4 - а²/4 = 32 ;

    а²/2 = 32 ;

     а² = 64 ;      S oc = 64 см² ;

  S біч = 1/2 Р ос * МК = 1/2 * 4а * а√3/2 = а²√3 = 64√3 ( см² ) ;

  S пов = 64√3 + 64 = 64( √3 + 1 ) ( см² ) .

 В - дь :   S пов = 64( √3 + 1 ) см² .