Объяснение:

1.

АВСD - параллелограмм

∠А=х° ,тогда ∠В=(х+30)°

Сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180°

∠А+∠В=180

х+х+30=180

2х=150

х=75

∠А=75°

∠В=75+30=105°

противопложные углы равны:

∠С=∠А=75°

∠D=∠B=105°

2.

АВСD -прямоугольник

ВК=DL

док - ать : АКСL - параллелограмм

АD=BC ; AB=CD по свойству прямоугольника

КС=ВС-ВК

|| || => KC=AL

АL=AD-DL

∆АВК и ∆СDL

∠В=∠D=90°

BK=DL - по условию

АВ=СD по свойству прямоугольника

∆АВК=∆СDL по 2 катетам , значит АК=СL.

четырехугольник АКСL у которого противоположные стороны КС=АL и АК=СL eсть параллелограмм ,что и требовалось доказать.

3.

АВСD -прямоугольник

О - точка пересечения АС и ВD.

∠AOB=60°

АС=ВD=11см

найти : АВ

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам

АС=ВD ; AO=OC=АС:2=11:2=5,5 см ;

BO=OD=ВD:2=12:2=5,5 см

AO=OC=BO=OD

∆AOB - равнобедреный

∠АВО=∠ВАО=(180-∠АОВ):2=

=(180-60):2=60°

∆АОВ - равносторонний:

АВ=АО=ВО=5,5 см