Verified answer

Ответ:

Миноры:

[tex]\boxed{ \boldsymbol{ M_{11} = -5} }[/tex]

[tex]\boxed{ \boldsymbol{ M_{23} =6 } }[/tex]

[tex]\boxed{\boldsymbol{ M_{32}= -8}}[/tex]

Алгебраическим дополнения:

[tex]\boxed{\boldsymbol{ A_{12} = 5}}[/tex]

[tex]\boxed{\boldsymbol{ A_{22} =1}}[/tex]

[tex]\boxed{\boldsymbol{ A_{31} =9}}[/tex]

Примечание:

Минором элемента [tex]a_{ij}[/tex] определителя порядка [tex]n[/tex] называется определитель порядка [tex](n - 1)[/tex], полученного из данного вычеркиванием [tex]i[/tex]-й строки и [tex]j[/tex]-го столбца и обозначается в виде [tex]M_{ij}[/tex].

Алгебраическим дополнением элемента [tex]a_{ij}[/tex] называют число:

[tex]A_{ij} = (-1)^{i + j} \cdot M_{ij}[/tex]

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Формула для вычисления определителя матрицы A размером 2 на 2 в общем виде:

[tex]A = \begin{pmatrix} a_{1} & a_{2} \\ a_{3} & a_{4} \end{pmatrix}[/tex]

[tex]\boxed{ з = \left|\begin{array}{ccc} a_{1} & a_{2} \\a_{3} & a_{4}\end{array}\right| = a_{1}a_{4} - a_{3}a_{2}}[/tex] - определитель матрицы

Объяснение:

[tex]\begin{vmatrix} 1 & -2 & 1 \\ 3 & 1 & -5 \\ 4 & -2 & 5 \end{vmatrix}[/tex]

Миноры:

[tex]M_{11} = \begin{vmatrix} 1 & -5 \\ -2 & 5 \end{vmatrix} =1 \cdot 5 - (-2) \cdot (-5) = 5 - 10 =-5[/tex]

[tex]M_{23} = \begin{vmatrix} 1 & -2 \\ 4 & -2 \end{vmatrix} = 1 \cdot (-2) - (-2) \cdot 4 = -2+8 =6[/tex]

[tex]M_{32} = \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 3 & -5 \end{vmatrix} = 1 \cdot (-5) - 3 \cdot 1 = -5-3 =-8[/tex]

Алгебраическим дополнения:

[tex]A_{12} = (-1)^{1 + 2} \cdot M_{12} = (-1)^{3} \cdot M_{12} = -M_{12} = -\begin{vmatrix} 3 & -5 \\ 4 & 5 \end{vmatrix} =\begin{vmatrix} -3 & 5 \\ -4 & -5 \end{vmatrix} =[/tex]

[tex]= (-3) \cdot (-5) - (-4) \cdot 5 = -15 + 20 = 5[/tex]

[tex]A_{22} = (-1)^{2 + 2} \cdot M_{22} = (-1)^{4} \cdot M_{22} = M_{22} = \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 4 & 5 \end{vmatrix} = 5 \cdot 1 - 4 \cdot 1 = 5 - 4 =1[/tex]

[tex]A_{31} = (-1)^{3 + 1} \cdot M_{31} = (-1)^{4} \cdot M_{31} = M_{31} = \begin{vmatrix} -2 &1 \\ 1 & -5 \end{vmatrix} = (-2) \cdot (-5) - 1 \cdot 1=[/tex]

[tex]= 10 - 1 = 9[/tex]