Объяснение:

1.

АВСD -параллелограмм

∠А=х° и ∠В=3х°

сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180°

∠А+∠В=180

х+3х=180

4х=180

х=45

∠А=45°

∠В=3•45=135°

противопложные углы равны:

∠С=∠А=45°

∠D=∠B=135°

2.

рассмотрим ∆АМВ и ∆СND

AM=CN -по условию

АВ=СD - по условию

∠ВАМ=∠DCN - как накрест лежащие при

АВ||СD и секущей АС.

∆АМВ=∆СND -по 2 сторонам и углу между ними, значит ВМ=ND.

pассмотрим ∆АМD и ∆СNB

AM=CN -по условию

АD=CB - по условию

∠МАD=∠BCN - как накрест лежащие при

АD||BC и секущей АС.

∆АМD=∆CNB по 2 сторонам и углу между ними, значит МD=ВN.

B четырехугольнике DMВN противолежащие стороны попарно равны ,то он - параллелограмм.

3.

ABCD - прямоугольник

АВ=СD=5 см

∠ВОС=120°

∠АОВ=180-∠ВОС=180-120=60° как смежные.

Dиагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам:

АС=ВD ; AO=OC ; BO=OD ,т.е АО=ВО.

∆АОВ - равнобедреный

∠ОВА=∠ОАВ=(180-∠АОВ):2=

=(180-60):2=60°

∆АОВ - равносторонний:

АО=ВО=АВ=5 см

АС=ВD=2•AO=2•5=10 см