[tex]\displaystyle\bf\\Cos\pi x+x^{2} -6x+10=0\\\\Cos\pi x+\underbrace{(x^{2} -6x+9)}_{(x-3)^{2}}+1=0\\\\Cos \pi x+1+(x-3)^{2} =0\\\\-1\leq Cos\pi x\leq 1\\\\-1+1\leq Cos\pi x+1\leq 1+1\\\\0\leq Cos\pi x+1\leq 2[/tex]

[tex]\underbrace{Cos\pi x+1}_{\geq 0}+\underbrace{(x-3)^{2} }_{\geq 0}=0[/tex]

Равенство нулю будет выполняться только в том случае , когда оба эти выражения равны нулю .

[tex]\displaystyle\bf\\\left \{ {{Cos\pi x+1=0} \atop {(x-3)^{2} =0}} \right. \\\\\\\left \{ {{Cos\pi x=-1} \atop {x-3=0}} \right.\\\\\\\left \{ {{x=3} \atop {Cos3\pi =-1}} \right. \\\\\\Otvet : x=3[/tex]