Verified answer

Ответ:

27

Пошаговое объяснение:

Так как x и у - натуральные числа, то 5x-4 и 3y+2 - тоже натуральные.

58(5x-4)=22(3y+2) |:2

29(5x-4)=11(3y+2)

Левая часть делится на 29, значит и правая часть делится на 29.

11 не делится на 29, значит 3у+2 должно делится на 29. То есть

3у+2=29k, где k∈N, тогда уравнение примет вид:

29(5x-4)=11*29k |:29

5x-4=11k

Также известно, что 5x-4 и 3y+2 - взаимно простые, то есть

НОД(5x-4, 3y+2)=1 или

НОД(11k, 29k)=1 ⇒ k=1, так как 11 и 29 - взаимно простые числа.

Тогда:

5x-4=11 ⇒ 5x=15 ⇒ x=3

3у+2=29 ⇒ 3y=27 ⇒ y=9

xy=3*9=27