Ответ:

А₁В₁ = 8 ед

Объяснение:

Дано: АА₁ = 20 , ВВ₁ = 26 , АВ = 10 , АА₁⊥β , ВВ₁⊥β

Найти: А₁В₁

Решение:

Т.к АА₁⊥β и ВВ₁⊥β то AA₁||BB₁ , поэтому , четырехугольник А₁АВВ₁ - прямоугольная трапеция , проведем высоту АК , перпендикулярную к стороне В₁В , рассмотрим ∆АКВ , ∆АКВ - прямоугольный , т.к четырехугольник А₁АКВ₁ - квадрат , то А₁А = В₁К = 20 ед , значит , КВ = В₁В - В₁К = 26 - 20 = 6 eд , тогда АК найдем по теореме Пифагора :

[tex] AB {}^{2} = AK^2+KB^2 \\ 100 = AK^2+36 \\ AK = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8(ed)[/tex]

Следовательно , А₁В₁ = АК = 8 ед