Verified answer

Ответ:

решение смотри на фотографии

Ответ:

[tex]5)\ \ cos(4x+\dfrac{\pi}{3})=-1[/tex]

Применяем формулу для частного случая решения простейшего тригонометрического уравнения.

[tex]\star \ \ \ cos\, t=-1\ \ \Rightarrow \ \ t=\pi +2\pi n\ ,\ n\in Z\ \ \star \\\\4x+\dfrac{\pi }{3}=\pi +2\pi n\ ,\ \ n\in Z\\\\4x=\dfrac{2\pi}{3}+2\pi n\ \ ,\ n\in Z\\\\\boxed{\ x=\dfrac{\pi }{6}+\dfrac{\pi n}{2}\ \ ,\ n\in Z\ }[/tex]

[tex]6)\ \ tg(3x+\dfrac{\pi}{6})=1[/tex]

Применяем формулу  [tex]tg\, t=a\ \ \Rightarrow \ \ t=arctga+\pi n\ ,\ n\in Z[/tex]

[tex]3x+\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{4}+\pi n\ \ ,\ n\in Z\\\\3x=\dfrac{\pi}{12}+\pi n\ \ ,\ n\in Z\\\\\boxed{\ x=\dfrac{\pi }{36}+\dfrac{\pi n}{3}\ \ ,\ n\in Z\ }[/tex]

[tex]7)\ \ 2sin^2x+3sinx-2=0[/tex]

Сделаем замену и приведём уравнение к квадратному.

[tex]t=sinx\ ,\ -1\leq t\leq 1\ \ ,\ \ \ 2t^2+3t-2=0\ \ ,\ \ D=b^2-4ac=9+16=25\ ,\\\\t_1=\dfrac{-3-5}{4}=-2 < -1\ \ ne\ podxodit\ ,\ \ t_2=\dfrac{-3+5}{4}=\dfrac{1}{2}\ ,\\\\sinx=\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ x=(-1)^{n}arcsin\dfrac{1}{2}+\pi n\ \ ,\ n\in Z\ \ ,\\\\\boxed{\ x=(-1)^{n}\cdot \dfrac{\pi}{6}+\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\ }[/tex]

Это решение можно записать в другом виде, как совокупность

[tex]x=\left[\begin{array}{l}\ \dfrac{\pi }{6}+2\pi n\ , n\in Z\\\dfrac{5\pi }{6}+2\pi k\ ,\ k\in Z\end{array}\right[/tex]