cos(x/2)=1/2;

x/2=±arccos(1/2)+2πn; n∈Z;

x/2=±π/3+2πn; n∈Z;

x=±2π/3+4πn; n∈Z;

а) 0≤2π/3+4πn≤4π

0≤2/3+4n≤4

-2/3≤+4n≤10/3

-1/6≤n≤5/6

n=0⇒x=2π/3;

б) 0≤-2π/3+4πn≤4π;

2π/3≤4πn≤4π+2π/3

2/3≤4n≤4+2/3

1/6≤n≤7/6

n=1; x=-2π/3+4π; n∈Z;x=(3   1/3)π;

Verified answer

Ответ:    [tex]x=\pm \dfrac{2\pi }{3}+4\pi n\ ,\ n\in Z\ ;\ \ x=\dfrac{2\pi }{3}\ ,\ x=\dfrac{10\pi }{3}\ .[/tex]

Если   [tex]cost=a\ \ ,[/tex]  то   [tex]t=\pm arccos\, a+2\pi n\ ,\ n\in Z\ .[/tex]

[tex]cos\dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ x\in [\, 0\, ;\, 4\pi \, ]\\\\\dfrac{x}{2}=\pm arccos\dfrac{1}{2}+2\pi n\ \ ,\ n\in Z\\\\\dfrac{x}{2}=\pm \dfrac{\pi}{3}+2\pi n\ \ ,\ n\in Z\\\\x=\pm \dfrac{2\pi}{3}+4\pi n\ \ ,\ n\in Z[/tex]  

Выберем решения, из промежутка  [0;4π] .

При  n=0 получим  [tex]x=\dfrac{2\pi }{3}\in [\, 0\, ;\, 4\pi \, ][/tex]  .

При  n=1 получим  [tex]x=\dfrac{10\pi }{3}\in [\, 0\, ;\, 4\pi \, ][/tex]  .

При других значениях  n  корни не будут попадать в указанный промежуток .