Розв'язання:

Скористаємося формулою арифметичної прогресії:

Sn = ((a₁+an)/2)·n, де Sn - сума n чисел, a₁ - перший член прогресії, an - останній член прогресії.

У нашому випадку, перший член прогресії a₁ = 12, а кожний наступний член прогресії збільшується на 3 (так як ми шукаємо тільки числа, кратні трьом):

d = 3

a₂ = a₁+d

a₂ = 12+3 = 15

a₃ = 12+6 = 18

a₄ = 12+9 = 21.

Для знаходження останнього члена арифметичної прогресії, скористаємося нерівністю:

an ≤ 270

Тепер, підставимо формулу:

a₁+(n-1)d ≤ 270

12+(n-1)·3 ≤ 270

12+3n-3 ≤ 270

3n ≤ 270-9

3n ≤ 261

n ≤ 261/3

n ≤ 87

Отже, останній член арифметичної прогресії дорівнює: a₈₇ = 12+(87-1)·3 = 12+86·3 = 270.

Тепер, можна знайти суму цих 87 натуральних чисел: S₈₇ = ((a₁+a₈₇)/2)·87

S₈₇ = ((12+270)/2)·87 = 12267.

Отже, сума всіх натуральних чисел починаючи з 12, що кратні трьом і не перевищують 270 дорівнює 12267.

Відповідь: 12267.