Verified answer

Ответ:

Определители:

а) [tex]\boxed{\boldsymbol{з = -7}}[/tex]

б) [tex]\boxed{\boldsymbol{з = -8}}[/tex]

Примечание:

Теорема о разложении или теорема Лапласа:

Значение определителя матрицы равно сумме произведений элементов некоторой строки (столбца) на их алгебраические дополнения.

Минором элемента [tex]a_{ij}[/tex] определителя порядка [tex]n[/tex] называется определитель порядка [tex](n -1)[/tex], полученного из данного вычеркиванием [tex]i[/tex]-й строки и [tex]j[/tex]-го столбца и обозначается в виде [tex]M_{ij}[/tex].

Алгебраическим дополнением элемента [tex]a_{ij}[/tex] называют число:

[tex]A_{ij} = (-1)^{i + j} \cdot M_{ij}[/tex]

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Будем рассматривать элементы матрицы в общем виде в записи:

[tex]\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21}& a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix}[/tex]

Объяснение:

16

а)

Данная матрица содержит нули, поэтому удобно например вычислять определитель по второй строке.

[tex]з =\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 2 & 1 \\ 2 & -1 & 0 \end{vmatrix} = a_{21} \cdot A_{21} + a_{22} \cdot A_{22} + a_{23} \cdot A_{23} =[/tex]

[tex]= 0 \cdot A_{21} \cdot (-1)^{2 + 1} + 2 \cdot(-1)^{2 + 2} \begin{vmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 0 \end{vmatrix} + 1 \cdot (-1)^{2 + 3} \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 2 & -1 \end{vmatrix} =[/tex]

[tex]= 2 \begin{vmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 0 \end{vmatrix} - 1 \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 2 & -1 \end{vmatrix} = 2 (0 \cdot 1 - 2 \cdot 3) - 1((-1) \cdot 1 - 2 \cdot 2) =[/tex]

[tex]= 2 (0 - 6) - (-1 - 4) = 2 \cdot (-6) + 5 = -12 +5 = -7[/tex]

б)

Данная матрица содержит нули, поэтому удобно например вычислять определитель по третьей строке.

[tex]з =\begin{vmatrix} 3 & -2 & 7 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 0 & 0 \end{vmatrix} = a_{31} \cdot A_{31} + a_{32} \cdot A_{32} + a_{33} \cdot A_{33} =[/tex]

[tex]= 2\cdot A_{31} + 0 \cdot A_{32} + 0 \cdot A_{33} =2\cdot A_{31} = 2 \cdot (-1)^{3 + 1} \begin{vmatrix}-2 & 7 \\ 0 & 2 \end{vmatrix} =[/tex]

[tex]= 2(-2 \cdot 2 - 0 \cdot (-7)) = 2(-4 - 0) = -8[/tex]