Verified answer

Ответ:

Вычислить предел функции .   Применим правило Лопиталя .для неопределённости вида  0/0 .

[tex]\bf \lim\limits _{x \to \frac{\pi }{2}}\, \dfrac{5\, cosx}{4x-2\pi }=\Big[\ \dfrac{0}{0}\ \Big]=\lim\limits _{x \to \frac{\pi }{2}}\, \dfrac{(5\, cosx)'}{(4x-2\pi )'}=\lim\limits _{x \to \frac{\pi }{2}}\, \dfrac{-5\, sinx}{4}=\dfrac{-5\cdot 1}{4}=-1,25\\\\\\Otvet:\ D)\ .[/tex]  

2 способ . Замена эквивалентных бесконечно малых величин :

[tex]\bf sin\alpha (x)\sim \alpha (x)\ ,\ esli\ \ \alpha (x)\to 0[/tex]  .

И ещё надо знать формулу тригонометрии :   [tex]\bf cosx=sin\Big(\dfrac{\pi }{2}-x\Big)[/tex]   .

[tex]\bf \lim\limits _{x \to \frac{\pi }{2}}\, \dfrac{5\, cosx}{4x-2\pi }=\Big[\ \dfrac{0}{0}\ \Big]=\lim\limits _{x \to \frac{\pi }{2}}\, \dfrac{5\, sin\Big(\dfrac{\pi }{2}-x\Big)}{4(x-\dfrac{\pi }{2})}=\lim\limits _{x \to \frac{\pi }{2}}\, \dfrac{5\, \Big(\dfrac{\pi }{2}-x\Big)}{-4\, \Big(\dfrac{\pi}{2}-x\Big)}=\dfrac{5}{-4}=\\\\\\=-1,25\\\\\\Otvet:\ D)\ .[/tex]