Verified answer

Ответ:

Матрицы:

а)

[tex]\boxed{ \boldsymbol{ A \cdot B =\begin{pmatrix} 46 & -11 & 18 \\ 14 &-11& -48 \\ -6&6 & 33\end{pmatrix} } }[/tex]

[tex]\boxed{ \boldsymbol{ B \cdot A = \begin{pmatrix} 27 & -6 & 34 \\ 10 & 24 & 28\\16 &-6 & 17 \end{pmatrix} } }[/tex]

б)

[tex]\boxed{ \boldsymbol{ A \cdot B = \begin{pmatrix} 4 & -2 \\15 & 1\end{pmatrix} } }[/tex]

[tex]\boxed{ \boldsymbol{ B \cdot A = \begin{pmatrix} 5 & 1& 4 & 0 \\ 1 & 0&2&-1 \\-3 & -2 & 6 & -7 \\ 1 & -1 &8 & -6 \end{pmatrix} } }[/tex]

Объяснение:

9.

а)

Матрицу A возможно умножить на матрицу B так как количество столбцов матрицы A равно количеству строк матрицы B, то есть возможно AB, так как матрицы квадратные, то произведение BA, также возможны, а так как матрицы не коммутативны, то [tex]AB \neq BA[/tex].

[tex]A = \begin{pmatrix} 5 & 3 & 7 \\ -1 & 6 & -3 \\ 2 & -4 & 1 \end{pmatrix}[/tex]

[tex]B = \begin{pmatrix} 4 & -1 & 3 \\ 4 & -2 & -6 \\ 2 & 0 & 3 \end{pmatrix}[/tex]

[tex]A \cdot B = \begin{pmatrix} 5 & 3 & 7 \\ -1 & 6 & -3 \\ 2 & -4 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 4 & -1 & 3 \\ 4 & -2 & -6 \\ 2 & 0 & 3 \end{pmatrix} =[/tex]

[tex]\begin{pmatrix} 5 \cdot 4 + 3 \cdot 4 + 7 \cdot 2 & 5 \cdot (-1) + 3 \cdot (-2) + 7 \cdot 0 & 5 \cdot 3 + 3 \cdot (-6) + 7 \cdot 3 \\ -1 \cdot 4 + 6 \cdot 4 + (-3) \cdot2 & -1 \cdot (-1) + 6 \cdot (-2) + (-3) \cdot 0& -1 \cdot 3 + 6 \cdot (-6) + (-3) \cdot 3 \\ 2 \cdot 4 + (-4) \cdot 4 + 1 \cdot 2& 2 \cdot (-1) + (-4) \cdot (-2) + 1 \cdot 0 & 2 \cdot 3 + (-4) \cdot (-6) + 1 \cdot 3\end{pmatrix}[/tex]

[tex]=\begin{pmatrix} 20 + 12 + 14 & -5 -6 +0 & 15 - 18 + 21 \\ -4 + 24 -6 & 1 -12+0& -3 -36 -9 \\ 8 -16 + 2& -2 + 8 + 0 & 6+ 24 + 3\end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 46 & -11 & 18 \\ 14 &-11& -48 \\ -6&6 & 33\end{pmatrix}[/tex]

[tex]B \cdot A = \begin{pmatrix} 4 & -1 & 3 \\ 4 & -2 & -6 \\ 2 & 0 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 5 & 3 & 7 \\ -1 & 6 & -3 \\ 2 & -4 & 1 \end{pmatrix} =[/tex]

[tex]\begin{pmatrix} 4 \cdot 5 + (-1) \cdot (-1) + 3 \cdot 2 & 4 \cdot 3 + (-1) \cdot 6 + 3 \cdot (-4) & 4 \cdot 7 + (-1) \cdot (-3) + 3 \cdot 1 \\ 4 \cdot 5 + (-2) \cdot (-1) + (-6) \cdot 2 & 4 \cdot 3 + (-2) \cdot 6 + (-6) \cdot (-4) & 4 \cdot 7 + (-2) \cdot (-3) + (-6) \cdot 1 \\ 2 \cdot 5 + 0 \cdot (-1) + 3 \cdot 2 & 2 \cdot 3 + 0 \cdot 6 + 3 \cdot (-4) & 2 \cdot 7 + 0 \cdot (-3) + 3 \cdot 1 \end{pmatrix}[/tex]

[tex]\begin{pmatrix} 20 + 1 + 6 & 12 -6 -12 & 28 + 3 + 3 \\ 20 + 2 -12 & 12 -12+24 & 28 + 6 -6\\10 + 0 + 6 & 6 +0 - 12 & 14 +0 + 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 27 & -6 & 34 \\ 10 & 24 & 28\\16 &-6 & 17 \end{pmatrix}[/tex]

б)

[tex]A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 & -1 \\ 3 & 1 & 0 & 2 \end{pmatrix}[/tex]

[tex]B = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 0 \\ 3 & -2 \\ 4 & -1 \end{pmatrix}[/tex]

Матрицу A возможно умножить на матрицу B так как количество столбцов матрицы A равно количеству строк матрицы B, то есть возможно AB.

Матрицу B возможно умножить на матрицу A так как количество столбцов матрицы B равно количеству строк матрицы A, то есть возможно BA.

[tex]A \cdot B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 & -1 \\ 3 & 1 & 0 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 0 \\ 3 & -2 \\ 4 & -1 \end{pmatrix} =[/tex]

[tex]= \begin{pmatrix} 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 + 2 \cdot 3 + (-1) \cdot 4 & 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0 + 2 \cdot (-2) + (-1) \cdot (-1) \\ 3 \cdot 2 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 3 + 2 \cdot 4 & 3 \cdot 1 + 1 \cdot 0 + 0 \cdot (-2) + 2 \cdot (-1)\end{pmatrix} =[/tex]

   [tex]= \begin{pmatrix} 2 + 0 + 6 -4 & 1 + 0 -4 + 1 \\6 +1 + 0 +8 & 3 +0 + 0- 2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & -2 \\15 & 1\end{pmatrix}[/tex]

[tex]B \cdot A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 0 \\ 3 & -2 \\ 4 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 & -1 \\ 3 & 1 & 0 & 2 \end{pmatrix} =[/tex]

[tex]=\begin{pmatrix} 2 \cdot 1 + 1\cdot3 & 2 \cdot 0 + 1 \cdot 1 & 2 \cdot2 + 1 \cdot 0 & 2 \cdot (-1) + 1\cdot 2 \\ 1 \cdot 1 + 0 \cdot 3 & 1 \cdot 0 + 0 \cdot 1& 1 \cdot 2 + 0 \cdot 0 & 1 \cdot (-1) + 0 \cdot 2 \\ 3 \cdot 1 + (-2) \cdot 3 & 3 \cdot 0 +(-2) \cdot 1 & 3 \cdot 2 + (-2) \cdot 0 & 3 \cdot (-1) + (-2) \cdot 2 \\ 4 \cdot 1 + (-1) \cdot 3 & 4 \cdot 0 + (-1) \cdot 1 & 4 \cdot 2 + (-1) \cdot 0 & 4 \cdot (-1) + (-1) \cdot 2 \end{pmatrix} =[/tex]  

[tex]=\begin{pmatrix} 2 + 3 & 0 + 1 & 4 + 0 & -2 +2 \\ 1 + 0 & 0+ 0&2 + 0&-1 + 0 \\ 3 -6 & 0 -2 & 6 +0 & -3 -4 \\ 4 -3 & 0-1 &8 + 0 & -4 -2 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 5 & 1& 4 & 0 \\ 1 & 0&2&-1 \\-3 & -2 & 6 & -7 \\ 1 & -1 &8 & -6 \end{pmatrix}[/tex]